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DFG-Projekt "Optimale Steuerung von elastostatischen Kontaktproblemen mit finiten Verzerrungen"

Projektstart: 2016 , Projektende: 2019

Projektnummer: SCHI 1379/2-1

Geldgeber:

DFG (Sachbeihilfe)

Projektbeteiligte

Projektleiter

Prof. Dr. Anton Schiela

Projektmitglieder

M.Sc. Matthias Stöcklein

Projektbeschreibung

Elastostatische Kontaktprobleme im Kontext finiter Verzerrungen bilden eine wichtige Klasse von mechanischen Problemen mit nichtlinearem nichtglattem Verhalten. Finite Verzerrungen treten auf, wenn die betrachteten Materialien weich sind, wie beispielsweise bei Gummi oder biologischem Weichgewebe. Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung und Analyse von Algorithmen zur Optimalsteuerung dieser Probleme.

Hierfür konstruieren und analysieren wir einen Regularisierungs- und Homotopieansatz, bei dem die Nichtdurchdringungsbedingung des Kontaktproblems und die lokale Injektivitätsbedingung der Elastizität relaxiert werden. Wir analysieren die Eigenschaften der regularisierten Probleme und die Konvergenz der Homotopie. Die resultierenden regularisierten Optimalsteuerungsprobleme sind weiterhin nichtlinear und nicht-konvex und sollen durch eine funktionenraumbasierte Composite Step Methode gelöst werden. Diese wird die vorhandene Problemstruktur ausnutzen, insbesondere die variationelle Struktur der Elastizität und die Gruppenstruktur der auftretenden Deformationen. Um schließlich die Lösungen des Originalproblems approximieren zu können, werden wir eine affin-invariante Pfadverfolgungsmethode für diese Problemstellung weiterentwickeln und analysieren.

Weitere Informationen finden sich unter der Webseite des Projekts im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms 1962.