ITN SADCO "Stability analysis via coupled Hamilton-Jacobi equations" (Task 3.1)

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Projektstart: 2011 , Projektende: 2014

Projektnummer: 264735-SADCO (grant agreement number)

Geldgeber: Europäische Kommission (EU)

Projektbeteiligte

Projektleiter

Prof. Dr. Lars Grüne (Universität Bayreuth) und Prof. Dr. Fabian Wirth (Universität Würzburg)

Projektmitglieder

Dr. Huijuan Li

Projektbeschreibung

Lyapunov-Funktionen sind ein wichtiges Hilfsmittel zur Stabilitätsuntersuchung nichtlinearer Systeme. Die Zubov-Gleichung, eine partielle Differentialgleichung vom Hamilton-Jacobi-Typ, liefert einen systematischen Weg zur Charakterisierung von Lyapunov-Funktionen mittels optimaler Steuerungsprobleme. In den letzten Jahren wurden Techniken aus der optimalen Steuerung und der Theorie der Viskositätslösungen verwendet, um diesen Ansatz auf deterministisch und stochastisch gestörte Systeme sowie auf Kontrollsysteme zu verallgemeinern. Die Zubov-Gleichung stellt daher ein vielseitiges Werkzeug zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme und zur Berechnung stabilisierender Regler dar. Für große Systeme mit einer Vielzahl von Gleichungen wird es jedoch schwierig, diese Gleichung analytisch und numerisch zu lösen. In diesem Fall kann eine Aufteilung in Teilsysteme und eine Stabilitätsuntersuchung basierend auf einem verallgemeinerten Small-Gain-Theorem einen Ausweg darstellen. In diesem Projekt werden die zugehörigen gekoppelten Systeme von Zubov-Gleichungen und ihre Anwendung auf die Stabilitätsanalyse untersucht. Der Zusammenhang zur Verallgemeinerung der Zubov-Gleichung auf Differentialspiele wird dabei ebenfalls betrachtet.

Die Projektmitarbeiterin wird sich am International Training Network SADCO beteiligen, was ihr die Gelegenheit zu umfangreichen Forschungsaufenthalten an anderen Universitäten bietet. Der ergänzende Auslandsaufenthalt (6 Monate) findet an der Sapienza - Universita' di Roma in Rom, Italien statt.

weitere Informationen sind verfügbar unter:

Publikationen

H. Li, F. Wirth: Zubov's method for interconnected systems - a dissipative formulation
in: Proceedings on the 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS 2012), July 9-13, 2012, Melbourne, Australia, Melbourne, Australia, 2012, 8 pages, CD-ROM, Paper No. 184, full paper

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