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Mathematisches Institut

Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Prof. Dr. L. Grüne / Prof. Dr. A. Schiela

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DFG-Projekt "Analyse der Regelgüte für verteilte und multikriterielle Modellprädiktive Regelung — Die Rolle von Paretofronten, multikriterieller Dissipativität und mehrfachen Gleichgewichten"

Projektstart: 2019, Projektende: 2023

Projektnummer: GR 1569/13-2

Geldgeber: DFG (Sachbeihilfen)

PROJEKTBETEILIGTE

Projektleiter

Prof. Dr. Lars Grüne

Projektmitglied

M.Sc. Lisa Krügel

Externe Partner

Prof. Dr.-Ing. Frank Allgöwer (Universität Stuttgart)

Prof. Dr. Gabriele Eichfelder (Technische Universität Ilmenau)

Prof. Dr.-Ing. Matthias A. Müller (Universität Hannover)

PROJEKTBESCHREIBUNG

Die Modellprädiktive Regelung (MPC, vom englischen Model Predictive Control) ist eine Regelungsmethode, in der eine Zustandsrückführung durch iterative Lösung von Optimalsteuerungsproblemen auf endlichem Zeithorizont berechnet wird. Dieser Antrag betrachtet Problemstellungen, in denen diese Optimalsteuerungsprobleme multikriterielle Optimierungskriterien besitzen oder mehrfache optimal Gleichgewichte aufweisen. Es handelt sich um die Fortsetzung eines Projekts, in dem grundlegende Resultate über Regelgüte und Stabilität für multikriterielle und spieltheoretische MPC Formulierungen erzielt wurden.
Die Resultate der ersten Förderperiode ergaben, dass die genaue Kenntnis der Paretofronten der multikriteriellen Optimalsteuerungsprobleme wesentlich ist für weitere Einsichten in das Verhalten des mittels MPC geregelten Systems. Dies betrifft sowohl die Entwicklung der Paretofronten für die Probleme auf endlichem Horizont, die entlang der Lösung des geschlossenen Regelkreises zu lösen sind als auch die Beziehung der Paretofronten auf endlichem und unendlichem Optimierungshorizont. Dieses Thema wird gemeinsam mit Prof. Gabriele Eichfelder, TU Ilmenau, bearbeitet werden.
Neben den Paretofronten sind die strikte Dissipativität und die Turnpike-Eigenschaft Schlüsseleigenschaften für die Analyse ökonomischer MPC-Schemata. Erste vielversprechende Resultate zum Verständnis dieser Eigenschaften wurden in der ersten Förderperiode erzielt, aber wir sind noch weit von einem vollen Verständnis entfernt. Dieses soll in diesem Projekt erreicht werden, mit Fokus auf den folgenden beiden Zielen.
Erstes Ziel ist die Konstruktion von Lyapunovfunktionen für den geschlossenen Regelkreis. Da die in MPC üblicherweise dafür verwendete (rotierte) optimale Wertefunktion im multikriteriellen Fall vektorwertig ist, müssen hierfür verallgemeinerte Definitionen von Lyapunovfunktionen entsprechend angepasst werden.
Das zweite Ziel ist das Verständnis von ökonomischen MPC Schemata im Falle mehrfacher optimaler Gleichgewichte. Diese treten in multikriteriellen aber auch in diskontierten skalaren Problemen auf. Bisher existiert keine MPC Theorie, die dieses Phänomen behandeln kann und diese Lücke soll im vorliegenden Projekt geschlossen werden. Wesentliche Hilfsmittel hierfür sind lokale und regionale Dissipativitätsbegriffe und zugehörige Turnpike-Eigenschaften.
Wie in der ersten Förderperiode soll das Projekt in enger Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe von Prof. Dr.-Ing. Frank Allgöwer, Universität Stuttgart, durchgeführt werden, mit dem Partnerprojekt "Verteilte Dissipativität und graphentheoretische Eigenschaften in verteiltem ökonomischen MPC". Beide Projekte bauen auf neu zu entwickenden Varianten der (strikten) Dissipativität auf. Daher werden in den beiden Projekten ähnliche mathematische Strukturen Anwendung finden, sodass signifikante Synergieeffekte entstehen und die bisherige sehr erfolgreiche Zusammenarbeit aus der ersten Förderperiode fortgesetzt wird.

Weitere Informationen unter der Webseite des Projekts.


Verantwortlich für die Redaktion: Lars Grüne

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