Mit dem Matlab-Programm pendel_anim.m lässt sich die Bewegung eines Pendels simulieren.

Das Programm wird über eine grafische Oberfläche gesteuert, die aus dem Matlab-Kommandofenster mit dem Aufruf pendel_anim ohne weitere Parameter gestartet wird.

Nach Drücken des Start-Buttons werden die Lösungen simultan auf drei verschiedene Arten gezeichnet: Als animiertes Pendel (oben links), als Kurve im Phasenraum (oben rechts) und als Lösungskomponenten abhängig von der Zeit (unten rechts). Zudem werden der aktuelle Zustand der Lösung und die aktuelle Zeit in den x_1, x_2, t-Fenstern als Zahlenwerte angegeben.

Erläuterung der Steuerelemente

Start/Stop-Button:
Mit dem Start-Button wird die Berechnung der Lösung mit den in den x_1, x_2, t-Fenstern angegebenen Anfangsbedingungen (Anfangszeit und Anfangswert) gestartet. Bei laufender Animation wird der Start-Button zum Stop-Button, mit dem die Rechnung unterbrochen werden kann. Wird die Rechnung danach mit Start wieder gestartet, ohne dass zwischendurch die Anfangsbedingungen geändert wurden, so wird die Lösung nahtlos fortgesetzt.

k-Gleiter:
Mit dem Gleiter unmittelbar unterhalb der Pendel-Animation kann die Reibungskonstante im Modell eingestellt werden (vgl. den Punkt nichtlinear/linear/beides-Auswahlbuttons für die verwendeten Differentialgleichungsmodelle).

x_1, x_2, t-Fenster:
In den mit x_1, x_2 und t beschrifteten Fenstern auf der linken Seite werden bei laufender Animation der aktuelle Zustand der Lösung (bzw. die Zustände der Lösungen bei der Auswahl beides, vgl. dazu den folgenden Punkt) sowie die aktuelle Zeit angezeigt. Bei angehaltener Animation können diese Werte verändert werden, um so die Anfangsbedingung für die nächste Rechnung festzulegen. Dazu kann der Wert in jedem Fenster nach Mausklick in dieses Fenster über die Tastatur beliebig modifizert werden. Weitere Möglichkeiten zur Wahl der Anfangswerte sind unten im gleichnamigen Abschnitt beschrieben.

nichtlinear/linear/beides-Auswahlbuttons:
Mit den Auswahlbuttons unten links wird das zur Berechnung der Lösung verwendete Differentialgleichungsmodell gewählt. Das nichtlineare Modell ist gegeben durch Gleichung (4.16) im Buch, das lineare Modell durch die Gleichung aus Aufgabe 8.1, d.h. durch die Linearisierung von (4.16) im unteren Gleichgewicht. Für k=0 erhält man als Spezialfall die Gleichungen (1.5) und (4.14). In der Pendel-Animation wird das nichtlineare Modell mit einer roten Masse dargestellt und das lineare mit einer rot umrandeten weißen Masse. In der Darstellung der Kurven erscheint das lineare Modell blasser. Die Auswahl kann auch während der laufenden Animation geändert werden. Die x_1, x_2-Fenster für die Zustände der Lösungen als Zahlenwerte werden nur für das jeweils gewählte Modell angezeigt.

Grafik loeschen-Button:
Hiermit werden die Lösungskurven aus den beiden rechten Grafiken gelöscht. Dies ist nur bei angehaltener Animation möglich. Die Anfangszeit wird dabei auf Null gesetzt, die Anfangswerte werden nicht verändert.

Achsenwahl-Buttons:
Die beiden rechten Grafikfenster verfügen über verschiedene Buttons, mit denen die Koordinatenachsen verändert werden können. Diese haben die folgende Bedeutung:

+, x+, t+:	Hineinzoomen in die Grafik (beide Achsen, nur x-Achse, nur t-Achse)
-, x-, t-:	Herauszoomen aus der Grafik (beide Achsen, nur x-Achse, nur t-Achse)
o:	Achsen an Lösung anpassen
><:	auf Voreinstellung zurücksetzen

Neben diesen Buttons kann auch die übliche Matlab-Zoom-Funktion verwendet werden. Nach Anwahl des Menüpunktes "Tools→Zoom In" kann mit der Mauszeiger-Lupe durch Aufziehen eines Rechtecks in jedem Grafikfenster ein gewünschter Ausschnitt gewählt werden. Um danach zur üblichen Funktion der Steuerelemente zurückzukehren, muss die Zoom-Funktion durch nochmalige Auswahl des Menüpunkt "Tools→Zoom In" wieder abgeschaltet werden. Analog kann "Tools→Zoom Out" verwendet werden.

Wahl der Anfangswerte

Neben der direkten Eingabe der Anfangswerte über die Tastatur in den x_1, x_2-Fenstern kann der Anfangswert auch durch Mausklick in das Pendel-Animationsfenster (oben links) oder das Phasenportrait-Fenster (oben rechts) ausgewählt werden. Im Pendel-Animationsfenster kann dabei nur die x_1-Komponente gewählt werden, die x_2-Komponente wird durch einen Klick in dieses Fenster auf Null gesetzt. Ein per Mausklick gewählter Wert wird sofort in den x_1, x_2-Fenstern angezeigt und kann dort falls gewünscht über die Tastatur modifiziert werden. Bei der Auswahl des Anfangswertes durch Mausklick werden die Werte für das nichtlineare und das lineare Modell stets gleich gewählt. Eine unterschiedliche Wahl ist nur durch Eingabe per Tastatur in den x_1, x_2-Fenstern möglich.

Speichern und Drucken der Grafik

Das gesamte Animationsfenster kann - wie jede andere Matlab-Grafik auch - über das "File"-Menü mit "Save" gespeichert, mit "Save As" in verschiedenen Grafik-Formaten exportiert und mit "Print" gedruckt werden.