Mengenwertige Numerische Analysis
Projektstart: 2008
Geldgeber:
bis 2017: Hermann Minkowski Center for Geometry in Tel Aviv, Israel;
DAAD; Bulgarische Akademie der Wissenschaften
PROJEKTBETEILIGTE
Projektleiter
Projektmitglieder
Dr. Gilbert Perria (Projektmitarbeiter bis 09/2010 )
PROJEKTBESCHREIBUNG
Der Projektleiter setzt das von Prof. Dr. Frank Lempio 1995 begonnene Projekt fort.
Im Forschungsschwerpunkt "Mengenwertige numerische Analysis" werden Differentialinklusionen qualitativ und quantitativ untersucht und Algorithmen zu ihrer numerischen Lösung entwickelt.
Die Modellierung von Differentialgleichungen mit unstetiger rechter Seite, dynamischen Systemen mit Unsicherheiten, nichtglatten Optimierungsproblemen und optimalen Steuerungsproblemen führt auf Differentialgleichungen mit mengenwertiger rechter Seite, so genannte Differentialinklusionen.
Die numerische Lösung solcher Differentialinklusionen erfordert die Bereitstellung von Algorithmen aus dem Bereich der mengenwertigen numerischen Analysis, insbesondere von Integrationstechniken für mengenwertige Integranden und Interpolationstechniken für mengenwertige Abbildungen, die z. B. auf mengenwertigen Finite Element-Methoden, mengenwertigen dividierten Differenzen oder Einbettungen konvexer, kompakter Mengen basieren. Insbesondere wird eine Schwerpunkt auf die Approximation erreichbarer Mengen zu einer festen Endzeit gelegt. Erreichbare Mengen sind dabei die Menge aller Endpunkte aller zulässigen Lösungen einer Differentialinklusion.
Starke inhaltliche Bezüge gibt es auch zur direkten Diskretisierung von optimalen Steuerungsproblemen, z.B. in Fragen der Konvergenz(ordnung) der optimalen Steuerung/Trajektorie des diskreten Problems zur entsprechenden optimalen Steuerung/Trajektorie des kontinuierlichen Problems.
MINISYMPOSIA/SESSIONS
Die Projektmitglieder waren Organisatoren der folgenden Minisymposia/Sessions zur Mengenwertigen Numerik:
- eingeladene Special Session "Approximation of Differential Inclusions and Control Problems 1-2"
Konferenz: 14th Viennese Conference on Optimal Control and Dynamic Games (OCDGND 2017) in Wien, Österreich
Organisation der Session: Robert Baier, Elza Farkhi (Tel Aviv University, Israel)
- eingeladene Special Session "Set-Valued Numerics and Control 1-2"
Konferenz: 13th Viennese Workshop on Optimal Control, and Dynamic Games (OCDGND 2015) in Wien, Österreich
Organisation der Session: Robert Baier, Elza Farkhi (Tel Aviv University, Israel)
- eingeladenes Minisymposium "Set-dynamic Approaches with Applications in Car Engineering"
conference: XXXIV Dynamics Days Europe (2014) in Bayreuth
Organisation der Session: Robert Baier, Thomas Lorenz (Hochschule RheinMain in Wiesbaden)
- eingeladene Special Session "Set-Valued Analysis for Optimal Control 1-2"
Konferenz: 12th Viennese Workshop on Optimal Control, Dynamic Games and Nonlinear Dynamics (OCDGND 2012) in Wien, Österreich
Organisation der Session: Robert Baier
- eingeladene Special Session MB-39 "Set-Valued Analysis for Control Problems"
Konferenz: 24th European Conference on Operational Research (EURO XXIV, 2010) in Lissabon, Portugal
Organisation der Session: Robert Baier
- Workshop "Set-valued Numerical Analysis and Robust Optimal Control"
Durchführung innerhalb des HIM Junior Trimester Program "Computational Mathematics" (2008) in Bonn
Organisation des Workshops: Robert Baier, Thomas Lorenz (früher: Universität Heidelberg)
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